Расчет баланса кренящего и восстанавливающего моментов

Все расчеты по теоретическому четрежу яхты.

М_в = 21,06 × 5 + 31,2 × 7 + 84,24 × 10 + 100 × 7 + 870 × 55 + 674 × 50 + 339 × 52 + 750 × 48 + 500 × 5 + 80 × 15 + 60 × 20 + 54 × 10 + 66 × 10 + 45 × 45 + 25 × 10 + 6 × 15 + 50 × 12 + 10 × 15 + 60 × 15 + 30 × 30 + 70 × 30 + 78 × 45 + 560 × 70 + 30 × 30 = 193759,1 ≈ 193700;

М_кр = 460 × 25 + 12 × 30 + 50 × 15 + 12 × 30 + 20 × 30 + 12 × 30 + 66 × 350 + 72 × 300 + 25 × 95 × 16 × 260 = 65165 ≈ 70000;
М_в — М_кр = ∆М = 193000 — 70000 = 123000 кг у. е.

(Примечание у. е. = 1 мм теоретического чертежа в M_l : 20 или 20 мм в натуре.)

Т. е. 123000 кг у. е. = 123000 × 20 : 1000 = 2460,0 кгм, что соответствует 2460,0 : 11 м = 223,6 кг на топе мачты.

Полагая расчет завышенным, выполним перерасчет баланса с учетом изменения масс днищевых участков №1, 2, 3, а также наличие гидроцилиндра, подмачтового пилерса и ограждение палубы релингом:

Элемент конструкции	Площадь S, м2	Толщина t, мм	Масса m, кг	Весовой КФТ, у. е.
25. Обшивка (вместо п. 3): - днище - скула (2 шт.) - борт (2 шт.) - палуба - кокпит	1,6 × 10,5 × 0,8 = 13,5 0,8 × 10 × 2 = 16 0,8 × 10 × 2 = 16 3,5 × 10,5 × 0,8 = 29,4 1,2 × 2,8 = 3,4	15 4 3 2 2	1572,5 500 374,44 460 53,0	+55 +50 +5 -25 +15
26. Гидроцилиндр	-	-	50	-10
27. Пилерс	2,4 м	-	18,7	+5
28. Релинги	Ø25 труба 1 = 40 м	2,0	45	-45

Учтем разницу в Мв по обшивке:

М_{в обш} — М_{в обш} = (870 × 55 + 674 × 50 + 339 × 52 + 750 × 48 + 500 × 5 + 80 × 15) — (1572,5 × 55 + 500 × 50 + 374,5 × 5 + 53 × 15) = 47223.

Поправка к Мв — Мкр составит:

-50 × 10 + 18,7 × 5 — 45 × 45 = -2432.

Таким образом вновь полученное

М_в — М_кр = 123000 — 47223 — 2432 ≈ 73000 и далее 73000 кг у. е. соответствует 73000 : 50 = 1460 кг/м или 1460 : 11 м > 100 кг на топе мачты, что приемлемо.

Проверим этот баланс по методике журнала «Катера и яхты» №36 (1972 год).

Р_а = 1,28 × 10-1 кгс²/м4 — массовая плотность воздуха; S = 53,7 м² — площадь основных парусов;

l_кр = Z_цп + 0,4 × Т_шв = 54 + 0,4 × 20 = 62 дм = 6,2 м — плечо кренящего момента (М_кр);

V_в — скорость вымпельного ветра; F — сила давления ветра на паруса.

Вычислим для значений:

V_в1 = 6 м/с (≈ 3 балла по шкале Бофорта);

V_в2 = 9 м/с (≈ 5 баллов по шкале Бофорта);

V_в3 = 12 м/с (≈ 6 баллов по шкале Бофорта);

F₁ = 3,437 × 36 = 123,7; F₂ = 3,437 × 81 = 278,4; F₃ = 3,437 × 144 = 494,9.

Коэффициент «Джимкрака» — Куz.

Сила крена: Fyz = Куz × F.

Кренящий момент Мкр = lкр × Fyz = lкр × Куz × F.

Угол крена: Θ°.

Для построения кривых кренящего момента Мкр (Θ°, F) произведем расчеты для V_в1, V_в2 и V_в3, сведем их в таблицу:

Θ°	Куz	(Vв1 = 6 м/с) Мкр1, кгм	Vв2 = 9 м/с) Мкр2, кгм	(Vв3 = 12 м/с) Мкр3, кгм
0	0,496	380,5	856,1	1522,1
10	0,419	321,5	723,3	1285,9
20	0,313	263,2	592,0	1052,8
30	0,270	207,2	466,2	828,9
40	0,201	154,2	370,0	616,9

Расчет кривой восстанавливающего момента М_в:

М_в = V × h₀ × sinΘ,

где Θ° — угол крена, h₀ — метацентрическая высота (из теоретического чертежа)

Θ°	Мв, кгм
0	0
10	320
20	643
30	940
40	1184
50	1410
60	1617
70	1767
80	1850
90	1880

Графики М_в (Θ) и М_кр (Θ)

Из рассмотрения графиков:

М_в (Θ) и М_кр (Θ, V_в) следует, что яхта не только сохраняет остойчивость, но и имеет большой запас восстанавливающего момента при скорости ветра 12 м/с и полной парусности 53,7 м².

М_в— М_кр = ∆Мв = 1500 — 200 = 1300 кгм, что соответствует 1500 : 11 м = 118 кг на топе мачты при положении: яхта на боку. Это вполне приемлемая остойчивость, что совпадает с предыдущим расчетом.

Однако проверим соответствие соотношения рекомендациям «К и Я» №36 график рис. 2:

Вывод: для яхты длиной 10 м соотношение «19» не соответствует пределам допуска: «14 ÷ 17», т. е. требуется уменьшить площадь парусности или увеличить водоизмещение.

При этом следует иметь ввиду, что допуск «14 ÷ 17» достаточно условен и имеется возможность взятия рифов. При уменьшении парусности на 20 % соотношение становится равным 15,2, что вполне допустимо.

Вычислим соотношение Р_фк/Vх100%, где Р_фк = m_шв + m_дн = 560 + 1572,5 = 2130 кг

Вычислим соотношение

Сравнивая критерии V, S, l_кр, , h0, Θвх° проектируемой яхты с яхтами, приведенными в табл. 2 журнала «К и Я» №36 (стр. 30) приходим к выводу, что проектируемая яхта не только вписывается в систему параметров, но и превосходит их в части, Θвх° и Θ° для ветра 6, 9 и 12 м/с.

Перерасчет массы корпуса:

	I вер	II вер
1. Обшивка: - днище - скула (2 шт.) - борт (2 шт.) - палуба - кокпит	1883 750 500 460 80	1572,5 500 374,4 460 53
2. Гидроцилиндр	0	50
3. Пилерс	0	18,7
4. Релинги	0	45
Σ	3673	3074

∆m = -600 кг

Т. е. водоизмещение с учетом изменений составит V = 5900 — 600 = 5300 кг.